7. 右の手順で計算することを１回の操作とよぶ。Aを最初１として、この操作を５回くり返したとき、Aは、仮分数で表すと１となる。さらにこの操作をあと２回くり返したとき、Aの分母がはじめて５桁となる。ただし、Aは最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとする。
8.
右の図のように、１辺8cmの正方形の辺上に点ABCDをとる。
アcm＋イcm＝5cm,
ウcm＋エcm＝３cm
のとき、四角形ABCDの面積は
である。
9.
右の図の四角形ABCDにおいて、AB,AD,AE,の長さはすべて等しい。このとき、四角形ABEDの面積はである。
10.
右の図はたて3cm,横４cm、対角線の長さが5cmの長方形を、対角線を折り目として折って作った五角形である。このとき、AEの長さは1cm,五角形ABCDEの面積は、２である。
11. 
右の図はふたのない容器の展開図である。この容器にぴったりのふたを作るとすれば、ふたの面積は1
である。また、この容器に入る水の体積は2
である。
12.
右の図のでA,B,C,D,E,FとP,Q,R,S,T,Uはぞれぞれ円柱の両底面の円周上の６等分点でAP,BQ,CR,DS,ET,FUはどれも底面に垂直である。三角形ACEの面積を３、円柱の高さを5cmとするとき、三角形ACE,QSUを底面にもち、６つの三角形AQU,CSQ,EUS,ACQ,CES,EAUを側面とする立体の体積はである。
13.
右の図のように半径40cmの円板Aと、Aの中心を通る直線 アと、Aの中心からの距離が40cmの直線
イがあり、２本の直線は南北に引かれている。また、半径10cmの円板Bがあり、その中心が直線 アまたはイ上を毎分40cmで南から北へ通り抜ける。円板Bが円板Aと初めて接触してから完全にAの外に出るまで、直線
ア上を通るときは1分、直線 イ上を通るときは2分かかる。ただし、３辺の長さの比が３：４：５の三角形は直角三角形であることを使ってよい。
灘中学20年度2日目
1.
東西に延びる一本道の途中にA地点があり、その1600m東にB地点がある。その道を西から東に向って、太郎君は毎分50m、次郎君は毎分45mの速さで歩いている。太郎君がA地点を通過したとき、次郎君は太郎君より560m西を歩いている。次の問いに答えよ。
（１）次郎君がA地点を通過したとき、太郎君は何m東を歩いているか。
答え m
（２）太郎君がA地点を通過したとき、自動車がB地点を出発し、一定の速さで西に向い、２分後に太郎君とすれ違った。この自動車が次郎君とすれ違うのは、太郎君とすれ違ってから何分後か。
答え 分後
（３）太郎君がB地点に着いたとき忘れ物に気付き、走ってA地点までもどり、すぐにB地点まで走って帰ると、次郎君と同時にB地点に着いた。太郎君は一定の速さで走ったとすると、毎分何mの速さで走ったか。
答え 毎分 m
2.
次の各問いに答えよ。
（１）右の図の正方形 アの１辺の長さを求めよ。
答え cm
（２）右の図１は３辺EF,EG,EHが互いに直角に交わっている三角すいであり、図２は(1)の正方形アを１つの面にも
つ立方体である。２つの立体を、AをEに重ね、B,C,Dをそれぞれ辺EF,EG,EH上にくるように置くとき、両方の立体の共通部分をイとする。
立体イの面の数はである。
立体イの体積を求めよ。ただし、三角すいの体積は (底面積)×(高さ)×1/3 で求められる。
答え
3. 第一中学校の先生Aと生徒ア、第二中学校の先生Bと生徒イ、第三中学校の先生Cと生徒ウ、第四中学校の先生Dと生徒エの８人が集まった。この８人で２人ずつ４つの組を作るとき、次の各問いに答えよ。
（１）４つの組の作り方は全部で何通りあるか。
答え 通り
（２）どの組も先生と生徒の組合せになる４つの組の作り方は全部で何通りあるか。
答え 通り
（３）どの組も異なる中学校から来た人の組合せになる４つの組の作り方は全部で何通りあるか。
答え 通り
4.
下
の図１の２つの小円は、ともに半径10cmで、点Cで接していて、１つの小円の直径がACである。また大円は中心がD、半径30cmである。最初は図２ア
のように大円と小円が点Aで接している。このときにAと重なる大円上の点に印を付け、その点をBとする。２つの小円を固定したまま、図２ア→イ→ウ→エ→
オ→・・・のように、大円を２つの小円の少なくとも一方に接しながら、すべることなく回転させる。次の各問いに答えよ。
(1) 大円が図２イのように２つの小円の両方にEとFで接するとき、DBとDFが交わってできる角の大きさを求めよ。
答え 度
(2) 大円が図２オのように小円に再びAで接するとき、DAとDBが交わってできる角の大きさを求めよ。
答え 度
(3) この回転を続けて、Bが再びAと重なるまでにBは２つの小円のまわりを何回まわるか。
答え 回
5.
下の図１のように１辺3cmの正三角形がたくさんかいてある画用紙と、１辺が3cmの正三角形の厚紙が１枚ある。これを図１のの三角形にぴったり重ねておく。厚紙の三角形のどれかの辺を画用紙から離さないようにして、厚紙の三角形を裏返して隣の三角形にぴったり重ねることを１回の移動とする。途中では同じ三角形に２度重ねないように移動をくり返して、の三角形に再び重なったとき移動を終わる。図２は移動回数が２回で終わるものの１つであり、移動回数が２回で終わるものはこれを含めて３通りある。図３は移動回数が６回で終わるものの１つである。ただし、図中の矢印は移動の方向を表す。次の各問いに答えよ。
(1) 移動回数が６回以下で終わるものは全部で通りある。
(2) 移動回数が１０回で終わるものの内、下の図の矢印ではじまるものすべてを、図３の例にならって、下の図を必要なだけ使って１つずつ書き込め。
(3) 移動回数が10回で終わるものは全部で通りある。
(4) 移動回数が12回で終わるものは全部で通りある。