20年度灘1日目　解説　

[6]　

秒	０	１	２	．．．
番号	１	４	７	．．．

番号は３で割ると１余る数になっており、１０１は２周すると２０２となり、３で割ると１余る。

よって、２０２÷３＝６７・・・１

答え　６７秒後

[7]　前の回の分数の分母分子の和がその回の分母になり、前の回の分数の分母とその回の分数の分母の和が、その回の分数の分子になることに気付けば簡単に求めることができる。

回	１	２	３	４	５	６	７	８	９	10	11
A	3/2	7/5	17/12	41/29	99/70	239/169	577/408	1393/985	3363/2378	7119/5741	18601/12860

１１−５＝６回目に分母が５けたとなっている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　1・・99/70　2・・６回

[11]　

上図で展開図の20cmの辺に平行な青い補助線をひくと緑の直角三角形が合同になる。この面が「ふた」になるので、15×20÷２＝150平方センチ　

この容器の容積は上図の２つの三角柱の和になるので、150×10＋(5×10÷2)×20＝2000立方センチ

答え　1・・150　２・・2000

　　

[12]

頂 点-底面の順に書き表わすと、三角すいU-ACEすなわちC-AEUはUE//QCより三角すいQ-AEUの体積と等しい。よって手前の四角すいA- CQUE＝三角すいQ-AEU＋三角すいQ-ACE＝(３×５÷３)×２＝10立方センチとなる。向こう側にもこれと合同な四角すいがあるので、10×２ ＝２０立方センチとなる。

答え　２０

　　

[13]　

赤い円のとき、(80＋20)÷40＝2.5分

青い円のとき、(30×２)÷40＝1.5分

　答え　１・・2.5　２・・1.5

20年度灘2日目　解説

　　　　

[５]　(1)　

図２のひし形は、「右上がり」、「右下がり」、「まっすぐ」の３通りある。図３の六角形は左図のようにの位置が３通りあり、右回り左回りの２通りがあるので、３×２＝６通りある。

したがって移動回数が６回以下で終わるものは、３＋６＝９通りある。

答え　９通り

(2)　下図のように５通りある。

(3)　

上図のように、がそれぞれ５か所ずつ考えられるので、逆回りも入れると、５通り×２通り＝10通り　　　10通り×３＝30通りとなる。

答え　30通り

(4)　

真中のグレーの部分以外の12個の正三角形の部分を12回移動する。このような形は上の２通りしかない。(3)と同様に考えて、がそれぞれ6か所ずつ考えられるので、逆回りも入れると、6通り×２通り＝12通り　　　12通り×2＝24通りとなる。

答え　24通り