10年度甲陽学院1日目　　

[6] 右の図のように，長方形の枠の中に直径２cmの１円硬貨を重ならないようにできるだけ多く並べます。
枠の内側の２辺の長さが次のそれぞれの場合について，問いに答えなさい。ただし，１辺の長さが２cmの正三角形の高さは1.73cmとします。

(1) たて12cm，横16cmのとき，１円硬貨を何個並べることができますか。

(2)たて14cm，横18cmのとき，１円硬貨を何個並べることができますか。

[解説]

[6]

　(1)

上図のようにならべると、左端にたてに６個、次の列はたてに５個ならぶ。

上の図の例で青いひし形の部分を見ると正三角形の高さ1.73cmが２個で、円は 2＋１＝３列にならぶ。

横１６cmのときは、両端の１cmずつをひいて、

正三角形の高さが、(16ー２)÷1.73＝8余り0.16cm　より８個含まれ るので、円は８＋１＝９列ならぶ。

よって、円は６個×５列＋５個×４列＝５０個　ならべることができる。

同様にして、上端に８個ならべるときは、(12ー2）÷1.73＝5.78・・・ より６行ならぶ。

すなわち、　　8個×３行＋７個×３行＝４５個　となり、５０個のほうが多い。

答え　50個

(2)　

たてに７個ならべるときは、(18ー2)÷1.73＝9・・・0.43cm　より 10列ならぶ。

ただし、上図より右端の青い部分のすきまが、2ー1.73＝0.27cmより大きいので、

10列めは上図の赤い円のようにずらしてならべられるので、6個ではなく7個なら べられる。

すなわち、７個×(5＋１)列＋６個×４列＝66個　ならべられる。

横に９個ならべるときも、同様にして計算できるが、66個の方が多くなる。

答え　66個

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