[中学受験算数ーゲーム]

何枚かのカードをならべておいて、2人で次のルールに従ってゲームをします。

ルール：交互に1枚以上6枚以下のカードをとり続け、最後にカードをとる方を負けとする。

次の問いに答えなさい。

(1)　カードが８枚のとき、必ず勝てるのは先手ですか、後手ですか。

(2)　カードが２５枚のとき、先手が勝つためには、最初の手で何枚取れば良いですか。

(3)　次の７つの枚数のうち、後手が必ず勝てる方法があるのは、何枚のときですか。また、そのときカードを最後に取ることになるのは先手の何手目ですか。

１００、１０１、１０３、１０４、１０５、１０６

(2003年同志社香里)

　　

　　

　　

　　

　　

解説

今日の家庭教師先で、頭と性格の良いS.O君から出た質問です。(笑)

1枚以上6枚以下のカードを取るのだから、7枚のカードは2回で取ってしまうことができる。相手が1枚しか取らなくても自分の番で6枚取ってしまえるからです。ということは7＋1＝8枚のカードがあるときは、相手に最後の1枚をとらせることができるので私の勝ちです。

(1)　先手、後手のように色分けして取る枚数をならべてみると、６ー１ー１、５ー２ー１、４ー３ー１、３ー４ー１、２ー５ー１、１ー６ー１のように、後手の方が最後に1枚残すことができるので、後手が必ず勝てる。

答え　後手

(2)　(1)より、先手が何枚か取ったあと最後に８枚残れば、次は後手が取る番だから、先手が必ず勝てる。また7枚のカードは、後手ー先手というふうに必ず先手が取って終わることができる。よって、最後の８枚に7枚ずつ付け加えていって25枚に近付けていくと、つぎのようになる。　8＋7＋7＝22枚　　今カードは25枚あるのだから、25ー22＝3枚を最初の手でとればよいことになる。

答え　3枚

(3)　7ー7ー7ー7ー・・・ー8からわかるように、カードの枚数が「7で割ると1あまる」枚数であればよいので、106枚となる。　　　　　106＝7×14＋8　だから、14回＋2回＝16回

答え　106枚、16回