[大学受験数学ー剰余]

xの多項式P(x)を、x＋1、x−２で割ったときの余りはそれぞれ３、５であった。P(x)を(x＋1)(x−２)で割ったときの余りを求めよ。

解説

余りの次数は割る式の次数より低いので、余りを　ax＋b　とおく。

P(−1)＝3　より、−a＋b＝3、P(2)＝5　より、2a＋b＝5　となり、この連立方程式を解くと、

a＝2/3、b＝11/3

よって、P(x)を(x＋1)(x−２)で割ったときの余りは、2x/3＋11/3　となる。

答え　2x/3＋11/3

次のような問題もあります。

整式の除法　

解説

考察