[中学受験算数ー面積]

次の図で、三角形AFCの面積を求めなさい。ただし角BACは45°で、CE,ADはそれぞれAB,BCに引いた垂直な線です。

　　　

解説

見当がつかない問題は、答えから逆戻ししていって解法を見つけてます。図の青い三角形の面積を求めるには5cmを高さとして見ると、底辺AFの長さが分かれば良いことになります。

三角形AEFと三角形CEBにおいて、対応する辺のAEとCEが直角二等辺三角形AECの辺で等しくなっているので、AE＝CEさらに角EAFと角ECBは直角三角形の内角より、いずれも　90°−角B　となり　角EAF＝角ECB

すなわち1辺と両端の角が等しいので、三角形AEFと三角形CEBは合同になる。よって、AF＝BC＝4＋5＝9cm　となるので、底辺×高さ÷２＝9×５÷２＝22.5平方センチ

答え　22.5平方センチ

相似を使ってもできます。三角形CBEと三角形CFDが相似だから、9：CE＝CF：5　よって、CF×CE＝9×５＝45

三角形AECは直角二等辺三角形だから、CF×CE＝CF×AE　となる。底辺×高さ÷２＝CF×AE÷２＝45÷２＝22.5平方センチ

答え　22.5平方センチ