[中学受験理科ーてんびん〜支点が2つ]

図のように、長さ100cmで重さが500gの太さが一様な棒の右はしに200gのおもりをつるし、左はしにおもりアをつるします。おもりアは何g以上何g以下で棒が水平につりあいますか。

　　　

解説

台の右はしに支点があるときが最もアは軽く、左はしにあるときが最もアは重いことが想像される。

1. 支点が右はしにあるとき・・・図のみどりの力ははたらかないので、それ以外の力でモーメントのつりあいをとると次のようになる。青の力は支点にはたらいているので、モーメントを生まない。

アg×50cm＝200g×50cm　より　ア＝200g

2.支点が左はしにあるとき・・・図の青の力ははたらかないので、それ以外の力でモーメントのつりあいをとると次のようになる。

ア×30cm＝500g×20cm＋200g×70cm　より　ア＝800g

答え　200g以上800g以下

考察

このような図になったときに、できなくなる人が多くなります。ばねはかりAが棒を引く力が0gのときアの重さは最小になり、ばねはかりBが棒を引く力が0gのときアの重さは最大になります。つまり上の問題とまったく同じように解けばよいのです。「支点をどこにとっても答は同じ」というのは確かにそうですが、この問題のように支点をとる位置によって棒にかかる力が変化する場合があります。