[中学受験算数で解ける大学入試問題ー場合の数]

　10人の生徒の中から図書委員、放送委員、保健委員をそれぞれ２人ずつ選ぶとき、次の場合の選び方は何通りあるか。

(1)　どの生徒も２つ以上の委員を兼任できない場合

(2)　どの生徒も２つの委員は兼任できるが、３つの委員は兼任できない場合

　　

　　　

　　

　　

解説

(1)　図書委員、放送委員、保健委員をそれぞれ、A、B、Cと表すことにする。10人からAを２人選ぶとあと８人残り、８人からBを２人選ぶとあと６人残り、６人からCを２人選ぶと完成する。

10C2×8C2×6C2＝18900通り

答え　18900通り

(2)　言葉で場合分けすると、分かりずらくなるので表で表してみる。

ア

	１	２	３	４	５	６	７	８	９	10
図書	A		A
放送	B	B
保健			C		C

イ

	１	２	３	４	５	６	７	８	９	10
図書	A		A
放送	B		B
保健	C		C

ウ

	１	２	３	４	５	６	７	８	９	10
図書	A		A
放送	B	B
保健	C		C

アのような場合を求めるには、すべての場合からイやウの場合を引けばよい。イは２人とも３つの委員を兼任しているので、10C2＝45通りであり、ウは１人だけ３つの委員を兼任しているので、10C1×{(9C1)×(9C1)×(9C1)−9C1}＝7200通り

赤字の部分の説明・・・ウの表において１番の生徒以外の９人が２つの委員まで兼任を許して選ばれるので、この9人のうち３つの委員を兼任してしまう場合の9C1通りを引いている。これさえ忘れなければ正解にたどりつけます！

すべての場合は、(10C2)×(10C2)×(10C2)＝91125通りだから、求める場合の数は、91125−45−7200＝83880通り

答え　83880通り

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