9年度灘2日目　

5.
  
たて，横，高さがすべて９mの下図のようなジャングルジムの形をしたものをＯＡＢＣＤ
ＥＦＧとする。棒と棒の間かくはすべて１mである。棒が交差する点に次のように000か
ら999までの番号をつける。Ｏは000とし，Ｏから東に５m進み，そこから北に３m進み，
さらにそこから上に８m進んだ点には538の番号をつける。Ａは900，Ｂは990，Ｃは090，
Ｄは009，Ｅは909，Ｆは999，Ｇは099の番号がつくことになる。
次の各問いに答えよ。

(1)  100と944の２点を直線で結ぶ。この直線上にある番号のついた点のうち，100と944を除
いた点の番号をすべて書け。

  
(2) 000，900，060の３点を頂点とする三角形の周と内部には，番号のついた点は全部で何
個あるか。

  
(3) 000，900，060，003の４点を頂点とする三角すいの表面および内部には，番号のついた
点は全部で何個あるか。

解説

(1)　上から見た図と、横から見た図を書いて調べてもよいが、ここでは平行に移動する考え方を使う。

１００と９４４を結んだ直線を西へ1平行移動すると、０００と８４４を結んだ直線となる。つまり、東：北：上＝２：１：１となる点がこの直線上にあるので、２１１、４２２、６３３の３点が見つかる。この３点をあらためて、東へ１平行移動すればよいから、それぞれ、３１１、５２２、７３３となる。

答え　３１１、５２２、７３３

(2)　直角をはさむ２辺の比が６：９＝２：３だから、底辺に対する高さの比が3/2より小さい点を数えればよい。

答え　37個

(3)　西方向からこの三角すいを見ると、次のようになる。

赤い点から２段目が始まり、青い点から３段目がはじまり、緑の点のみ４段目となる。２段目、３段目、４段目を上から見ると次の図のようになる。

1段目から４段目までを、すべて合計すると、37＋１９＋７＋１＝６４個

答え　６４個