てんびん棒

難問1

　図のように重さの無視できる長さ４８cmの棒ABに1個１０ｇのおもりを左端Aから５個、４個、３個、２個、1個と順に数を1個ずつ減らして等間隔につり下げます。その間隔は１２cmとします。そしてAB間のある1点Gに糸をつけて棒とおもり全体を支えると、棒が水平になったままつりあいました。これについて、次の問いに答えなさい。(麻布中 改)

(1)　点Gで棒を支えて全体が水平につりあう別のつり下げ方があります。下から選びなさい。ただし、おもりは等間隔につり下げてあります。

ア

イ

ウ

エ

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

(2)　点Gでは、何ｇの力で支えなければならないでしょうか。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[答え] 　　　　　　　　

(3)　つりあいの点Gは、Aから何cmの所にありますか。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

解説

(1)　おもり全体を１つの直角三角形と考えると、次の図のように、棒ABを1：2に分ける点が、点Gとなります。三角形の重心の性質です。

よって、正しいつり下げ方は、下の図より、エになります。　　　　　　答え　エ

(2)　おもり１５個で１５０ｇの力が、下向きにかかっているので、上下方向の力のつりあいから、150ｇ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　150ｇ

(3)　てんびんでは、支点はどこにとっても良いので、左回りのモーメント＝右回りのモーメントより、Aを支点にして、AGの長さを�@cmとすると、150×�@＝40×12＋30×24＋20×36＋10×48　これより、�@＝16cm

もちろん、48cmを1：2に分ける点がGだから、48÷(1＋2)×1＝16cm　とやる方が簡単です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　16cm

考察

(2) (3)をやってから、(1)の各図にあてはめて、１つ１つモーメントのつりあいを計算して解くこともできますが、時間がかかりすぎてしまいます。裏技っぽいですが、この方法がベストでしょう。この問題には、たくさんの小学生が悩まされたことと思います。