ばねの強さ

標準6

　ばねにおもりをつるすと、長さが変わります。図１はAとBのばねについて、つるしたおもりの重さと、そのときのばねの長さを調べた結果をグラフにしたものです。つぎの問いに答えなさい。ただし、ばねと棒の重さは無視できるものとします。

(2003年　市川中)

(1)　図１からわかることは、つぎのどれですか。

ア.　ばねの長さと、おもりの重さは比例する。

イ.　ばねの長さと、おもりの重さは反比例する。

ウ.　ばねののびと、おもりの重さは比例する。

エ.　ばねののびと、おもりの重さは反比例する。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

(2)　Aのばねに３０ｇのおもりをつるすと、何cmのびますか。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

(3)　図２のように、天井にAとBの２つのばねをつるし、おもりをつるした棒でつないだら、ばねは２つとも６０cmの長さになりました。つるしたおもりの重さは何ｇですか。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

(4)　図３のように、天井にAとBの２つのばねをつるし、おもりをつるしたら、AとBのばねの長さを合わせた長さが１１０cmになりました。Aのばねの長さは何cmですか。

[式と考え方]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答え] 　　　　　　　　

(5)　(4)のとき、つるしたおもりの重さは何ｇですか。

[答え] 　　　　　　　　

解説

(1)　ばねAとBの自然長と、強さを表にまとめると、次のようになる。ばねの強さとは、１ｇあたりののびが、Bの場合、２０cm÷１０ｇ＝２cm/ｇ　となるのに対して、のび１cmあたりの、つるすおもりの重さが１０ｇ÷２０cm＝0.5ｇ/cm　となることをいいます。

　　　　

	自然長	強さ
A	５０cm	10ｇ÷10cm＝1ｇ/cm
B	３０cm	10ｇ÷20cm＝0.5ｇ/cm

グラフより、おもりの重さが２倍、３倍、・・・になると、ばねののびの長さも２倍、３倍、・・・になっているので、ウが正解。

答え　ウ

(2)　グラフから読み取るか、または計算では、ばねの強さを使って、３０ｇ÷１ｇ/cm＝３０cm

答え　３０cm

(3)　まずBのばねをAと同じ５０cmまでのばす必要がある。そのためには、

２０cm×0.5ｇ/cm＝１０ｇ　が必要である。

そのあとさらに　６０cm−５０cm＝１０cm　のばすと考える。その場合ばねAとばねBを１つの合成ばねととらえると、わかりやすい。並列つなぎだから、ばねの強さはたしあわされ、

１ｇ/cm＋0.5ｇ/cm＝１.５ｇ/cm　　となる。

よって、1.5ｇ/cm×１０cm＝１５ｇ　がさらに必要となる。以上より、１０ｇ＋１５ｇ＝２５ｇ　の重さをつるせばよい。

答え　２５ｇ

(4)　ばねAとばねBの強さの比は　１ｇ/cm：0.5ｇ/cm＝２：１　だから、そののびの比は、逆比の１：２となる。自然長の和は　５０cm＋３０cm＝８０cm　だから　１１０cm−８０cm＝３０cm　がのびの合計になる。よってAのばねは、３０cm÷３×１＝１０cm　のびる。このとき、５０cm＋１０cm＝６０cmの長さになる。

答え　６０cm

(5)　ばねAとばねBを１つの合成ばねと考えると、直列つなぎだから、ばねの強さは次のように求める。

１ｇ/cm×0.5ｇ/cm÷(1ｇ/cm＋0.5ｇ/cm)＝１/３ｇ/cm

よって、１/３ｇ/cm×３０cm＝１０ｇ

答え　１０ｇ

考察

ばねの直列つなぎでは、ばねの強さは　a×b÷(a＋b) ｇ/cm　となります。

ばねの並列つなぎでは、ばねの強さは　a＋b ｇ/cm　となります。

ばねの長さが異なるときは、一方のばねをのばしたり、ちぢめたりして、まず長さをそろえましょう。あとは合成ばねと考えれば、簡単です。