月の公転と地球の自転
難問12次の文を読み、下の(1)～(6)の問いに答えなさい。
次の図1と図２は太陽や地球、月の公転や自転の様子を表すものです。地球も月も公転面は共通で、自転軸は公転面に対して、垂直であるものとします。また公転、自転の向きは地球の北極側から見た時のもので、いずれも時計とは逆の回り方になります。地球が図1の�@の位置の時、赤道上のP点にいる人が、恒星Sの南中を観測しました。そして地球が360度自転した�Aの位置で再び恒星Sの南中を観測します。�Aの位置からさらに角度bだけ地球が自転すると�Bの位置にきます。�@から�Bまでは24時間たっています。恒星Sは遠方にあるので届く光線は平行であると考えてよく、角度aと角度bは等しい大きさです。
(2003年 海城中)
(1) 地球が角度bだけ自転するのにかかる時間は、何分ですか。bを使って時間を求める式を書きなさい。
[式と考え方]
[答え]
(2) 地球の公転周期を365日として、角度aを求める式を書きなさい。
[式と考え方]
[答え]
(3) 恒星Sの、南中から南中までの時間は、何時間何分ですか。
[式と考え方]
[答え]
図２では地球が太陽の回りを�C、�D、�Eと公転し、その周りを月が公転しています。�Cから�Dまでの時間で、月は地球の周りを1回公転しています。�Cから�Eまでの期間は、新月から次の新月までの期間で１朔望月といい、29.5日になります。
(4) �Cから�Eまでに月は地球の周りを、角度で何度回ったことになりますか。365、360、29.5の数を使って角度を求める式をつくりなさい。ただし、角度cと角度dは等しい大きさです。
[式と考え方]
[答え]
(5) 地球の公転周期を360日、１朔望月を30日とすると、月の公転周期(�Cから�Dまでの日数)は何日になりますか。小数第二位を四捨五入して、小数第一位まで答えなさい。
[式と考え方]
[答え]
(6) もし、月の公転周期は変わらず、自転周期だけがわずかに短くなったら、日本で見る月の模様は、日々どのように変わって見えますか。月が南の空に見えている場合を考えて答えなさい。
[式と考え方]
[答え]
(1) 図1より地球は、24時間で(360＋b)°自転しているので、24時間を分に直すために60倍して、
24時間×60×b°÷(360＋b)° となる。
答 24×60×b÷(360＋b)
(2) 地球は365日で360°公転するので、360°÷365日
答 a＝360÷365
(3) (2)より、地球は1日で約1°公転している。よって24時間では360°＋1°＝361°自転することになる。恒星の南中から南中までの時間とは、地球が360°自転する時間のことだから、
24時間÷361°×360°＝23.933・・・ 60分×0.933＝55.98分 よって、23時間56分
答 約23時間56分
(4) 角cは29.5日の間に地球が公転した角度だから、365日で360°公転することを使って比例計算する
365日ーーーー360°
29.5日ーーーー( )
計算式は、360°÷365日×29.5日 となり、これが�Dから�Eのあいだに月が公転した角度dに等しい。よって、�Cから�Eまでに月は地球の周りを、360°＋360°÷365日×29.5日の角度を回った。
答 360＋360÷365×29.5
(5) (4)と同じようにして、1朔望月(図の�Cから�E)の間に月は、
360°＋360°÷360日×30日＝390°公転する。月の公転周期とは、月が地球の周りを360°回るのにかかる日数のことだから、比例計算をすると、
390°ーーーー30日
360°ーーーー(27.7日)
計算式は、30日÷390°×360°＝27.7日 です。
(6) 月も東へ自転するので、月の模様は逆に西へ移動して行く。
答 月の模様は西へ移動して行く。
月の公転周期を1恒星月といいます。図２の�Cから�Dです。360°÷月の公転する角度/日＝1恒星月ということですね。旅人算的な考え方をすると360°÷月と地球の公転する角度の差/日＝1朔望月となります。みちのりを速さの差で割ると時間が出てくるのと同じです。
