まめ電球の明るさ
基本11
同じ豆電球と電池をたくさん準備し、それらをどう線(電気をよく通す電線)を用いて、図１から図５のような電流回路(電気が流れるようにした通り道)を作った。これについて問い１から問い４に答えなさい。ただし図中の◎はまめ電球を、‖は電池を表しています。
(2003年 大阪星光)
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問い１ 図２のまめ電球bの明るさを図１のまめ電球aの明るさと比べるとどのようになりますか。次のア〜ウから１つ選び、記号で答えなさい。
ア. bはaと同じ明るさである。
イ. bはaより暗い。
ウ. bはaより明るい。
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問い２ 図３のまめ電球cの明るさを図１のまめ電球aの明るさと比べるとどのようになりますか。次のア〜ウから１つ選び、記号で答えなさい。
ア. cはaと同じ明るさである。
イ. cはaより暗い。
ウ. cはaより明るい。
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解説２へ
問い３ 図４のまめ電球d,eの明るさを図１のまめ電球aの明るさと比べるとどのようになりますか。次のア〜キから１つ選び、記号で答えなさい。
ア. d,eともaと同じ明るさである。
イ. d,eともaより明るい。
ウ. d,eともaより暗い。
エ. dはaより明るく、eはaより暗い。
オ. dはaより暗く、eはaより明るい。
カ. dはaと同じ明るさで、eはaより明るい。
キ. dはaと同じ明るさで、eはaより暗い。
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問い４ 図５のまめ電球f,gの明るさを図１のまめ電球aの明るさと比べるとどのようになりますか。次のア〜キから１つ選び、記号で答えなさい。
ア. f,gともaと同じ明るさである。
イ. f,gともaより明るい。
ウ. f,gともaより暗い。
エ. fはaより明るく、gはaより暗い。
オ. fはaより暗く、gはaより明るい。
カ. fはaと同じ明るさで、gはaより明るい。
キ. fはaと同じ明るさで、gはaより暗い。
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解説
問い１ 直列つなぎの電池÷直列つなぎのまめ電球＝まめ電球の明るさ です。これは電池を電圧、まめ電球を抵抗、まめ電球の明るさを電流と考えるとオームの法則そのものです。
図１では、この公式にあてはめて、まめ電球aの明るさすなわち電流の大きさは 1÷１＝１
となります。まめ電球bでは、どうでしょうか。図２の２つのまめ電球を１つの電球とみなすと、これを合成抵抗と言いますが、並列つなぎでは、次のような公式があります。
並列つなぎの合成抵抗＝まめ電球の数の積÷まめ電球の数の和
分数で、「和分の積」と覚えましょう。これより、1×１÷(1＋１)＝1/2 が図２の電球の合成抵抗になります。したがって、回路全体には 電池÷電球＝明るさ の公式より
１÷1/2＝２の電流が流れます。ところがこの２の電流は、２つの電球に分かれて流れるので、
２÷２＝１の電流が電球bに流れます。よって、bはaと同じ明るさです。
答え ア
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問い２ 電池が直列に２個、電球も直列に２個つながっているので、２÷２＝１ の明るさになります。
答え ア
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問い３ 図４では合成抵抗が、２×１÷(２＋１)＝2/3 となります。回路全体を
２÷2/3＝３の電流が流れますが、電球２個の部分と電球1個の部分を電流は１：２に分かれて流れるので、電球dの明るさは１、電球eの明るさは２となります。
答 カ
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問い４ 図５では合成抵抗が、１＋1/2＝3/2 となるので、回路全体を流れる電流は
２÷3/2＝4/3 となります。電球fにはこの電流が流れるので、明るさは4/3です。電球gにはこの電流が１：１に分かれて流れるので、明るさは2/3です。
答 エ
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考察
特に問い1では答をイとしやすいので要注意です。合成抵抗の意味をしっかり理解して下さい。問い３では、流れる電流の大きさは抵抗に反比例することを使っています。実際には、まめ電球の数の逆比が電流の大きさの比です。また、並列つなぎの合成抵抗＝まめ電球の数の積÷まめ電球の数の和 ですが、直列つなぎでは、直列つなぎの合成抵抗＝まめ電球の数の和 です。合成ばねの強さの場合と比べると、直列並列が正反対になっています。電気の合成抵抗は、ばねと逆と覚えましょう。
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まめ電球のまとめ
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